Капля
Шрифт:
Слияние капель эпоксидной смолы в невесомости
Наблюдая за слиянием сфер в невесомости с помощью кинокамеры, можно получить истинный «портрет» явления и оценить интуицию и зоркость теоретика.
Кадры фильма свидетельствуют о том, что в основном Френкель был прав, но только в основном. Действительно, быстрее иных участков поверхности движется вогнутая область контактного перешейка, но движется не только она. Оказывается, что, стремясь поскорее слиться, сферы меняют свою форму и рядом с перешейком. Поэтому центры сфер сближаются быстрее, чем это следует из расчетов Френкеля. Поэтому и площадь контакта со временем изменяется по очень сложному закону, а закон, выведенный Френкелем, проглядывает сквозь последовательность огромного числа точек лишь как нечто усредненное, справедливое приближенно. На киноленте, кроме того, были запечатлены и более далекие стадии слияния сферических капель, которые описать с помощью формул чрезвычайно трудно. Начинает перемещаться вещество во всем объеме сферы, в каждой точке с разной скоростью и в разных направлениях, и оказывается практически невозможным усмотреть черты, пригодные для создания похожей «карикатуры».
Бот уже четверть века идея Френкеля определяет деятельность всех тех, кто занимается изучением процесса спекания. Кинокамера не отменила исследование 26-летней давности, а лишь указала на детали, от которых освободила сложное явление интуиция теоретика.
Статья Эйнштейна о лорде Кельвине
В конце 1924 года в немецком журнале «Naturwissenschaften» появилась статья Эйнштейна «К столетию со дня рождения лорда Кельвина». Эйнштейн счел своим долгом почтить память лорда Кельвина-Томсона — выдающегося английского физика прошлого века. Статья начинается с характеристики Кельвина — «...один из наиболее сильных и плодотворных мыслителей XIX столетия...», «...основатель теоретической школы, из которой вышел гениальный теоретик нового времени К .Максвелл...», «...одаренный богатой фантазией, редким умением применять математический аппарат и проникновенным умом...», «.. .не многие ученые были столь же плодотворны». А затем — о конкретных заслугах и достижениях. «Наиболее существенный вклад Томсона в развитие физики — это основание термодинамики...»; «В возрасте 23 лет он вводит одно из фундаментальнейших понятий современной физики — абсолютную температуру...»; «Обилие результатов... в области учения о теплоте, гидродинамики, учения об электричестве, навигации, физической географии и измерительной техники...»
Схема опыта Кельвина, в котором с помощью капель получено высокое напряжение
В мемориальной статье Эйнштейн стремится принести дань глубокого уважения блестящему ученому и решает не писать о всей деятельности Кельвина, а показать четкость его исследовательской мысли на нескольких примерах, которые в свое время Эйнштейна особенно восхитили. Из множества работ Кельвина он выбрал те, которые имеют касательство к каплям, вернее, из трех работ Кельвина, особенно поразивших Эйнштейна, две оказались о каплях. О них и рассказ.
В первой работе предлагается идея генератора высокого напряжения, в котором главным работающим элементом являются капли. Вместо пересказа принципа работы генератора я приведу цитату из статьи Эйнштейна.
«Из заземленной водонаполненной трубки [см. рисунок] вытекают две струи, которые внутри пустотелых изолированных металлических цилиндров С и С' разбиваются на капли. Эти капли падают в изолированные подставки А и А' со вставленными воронками. С соединен проводником с А', а С' с А. Если С заряжен положительно, то образующиеся внутри С капли заряжаются отрицательно и отдают свой заряд А , заряжая тем самым С' отрицательно. Из-за отрицательного заряда С' образующиеся внутри него водяные капли получают положительный заряд и разряжаются в А', увеличивая его положительный заряд. Заряды С , А' и С', А возрастают до тех пор, пока изоляция препятствует проскакиванию искры».
Идея Кельвина изумительна по простоте и очевидности, и мы в своей лаборатории решили воплотить ее в реальных каплях и металлических бездонных цилиндрах и стаканах. Все, что изображено на рисунке, мы разместили под стеклянным колпаком, оградив от различных внешних воздействий, а от цилиндров С и С' вывели из колпака проводники и присоединили их к двум одинаковым металлическим шарикам диаметром 1 см. Шарики укрепили на специальной подставке, и расстояние между ними сделали неизменным — 1 мм. Затем, открыв зажимы, дали возможность каплям падать и начали наблюдать: подсчитывали число упавших капель и следили, когда между шарами проскочит искра.
В тот момент, когда проскочила искра, между шариками была разность потенциалов 3000 вольт! Никто в наши дни не пользуется капельным методом, чтобы создавать высокие напряжения,— существуют способы помощнее... И все же нельзя не понять Эйнштейна, который был восхищен кельвиновской идеей.
В мемориальной статье Эйнштейн рассказал еще об одной идее Кельвина, имеющей прямое отношение к капле. Кельвин заинтересовался следующим вопросом: как зависит давление пара жидкости вблизи поверхности от степени ее искривленности? Если рассуждать предметно, то речь идет о том, насколько отличается давление пара вблизи изогнутой поверхности водяной капли от давления пара вблизи плоской поверхности воды, налитой в широкое блюдце. В поисках ответа па этот вопрос Кельвин рассуждал так. Допустим, что в сосуд с жидкостью погружена тонкая трубка, внутренний радиус которой R . Если жидкость не смачивает материал, из которого сделана трубка, то ее уровень в трубке расположится ниже, чем в широком сосуде, в который налита жидкость. Произойдет это по причине очевидной: в связи с тем что жидкость не смачивает стенок трубки, поверхность жидкости в ней будет выпуклой, полусферической, именно поэтому к жидкости будет приложено давление, направленное внутрь, то самое лапласовское давление, с которым мы уже встречались, обсуждая опыт Плато. Под влиянием этого давлений уровень жидкости в трубке опустится ровно настолько, чтобы давление из- sa разности уровней жидкости в трубке и вне ее в точности равнялось лапласовскому. Его ве личину мы знаем: Р л = 2 / R Разность уровней h обусловит давление Р = gh . Буквами обозначены следующие величины: — поверхностное натяжение жидкости, — ее плотность, g — ускорение силы тяжести. Приравняв два эти давления, мы убедимся, что разница уровней h = 2/ gR .
Таков результат первого этапа рассуждений Кельвина.
К расчету влияния кривизны поверхности жидкости на давление пара над ней
Второй этап — естественное продолжение первого. Над всей поверхностью жидкости — и той, которая в трубке, и той, которая в широком сосуде,— имеется пар этой жидкости, однако не везде давление, оказываемое им на жидкость, одинаково: несколько большим оно будет над поверхностью жидкости в трубке, так как слой пара над ней толще на величину h . Очевидно, дополнительное давление этого слоя равно Р = 0 gh, где 0 — плотность газа, которая много меньше плотности жидкости. Величину h мы знаем — она была найдена на первом этапе рассуждений — и, следовательно, можем определить величину Р. Она очень важна, и поэтому формулу, которая определяет эту величину, мы вынесем на отдельную строку:
По поводу этой формулы Эйнштейн заметил, что она действительна «независимо от того, какими причинами обусловлено возникновение кривизны поверхности».
Можно понять восхищение, испытанное Эйнштейном, когда он ознакомился с логикой рассуждений и формулой Кельвина. Ведь, казалось бы, Кельвин обсуждал совсем частный пример: широкий сосуд, в нем жидкость, в жидкости капилляр и т. д. А пришел к закону природы огромной важности и выразил его формулой, в которой ничего не содержится от того частного примера, который обсуждался. Разве что только R — радиус тонкой трубочки. Но ведь трубочка, как оказалось, нужна была только для
того, чтобы получить участок изогнутой поверхности, ограничивающей жидкость.
Вспомним о капле — она вся ограничена изогнутой поверхностью, и значит, давление пара вблизи нее будет повышено на величину, определяемую формулой Кельвина: чем меньше радиус капли, тем большее давление пара над ней. В этом легко убедиться с помощью многих опытов — далее мы с ними еще встретимся, а здесь, вместе с Эйнштейном, восхитимся талантом Кельвина — его проницательным умом и великолепной логикой.
Капля пустоты
Много лет подряд вместе с моим покойным учителем Борисом Яковлевичем Пинесом мы занимались изучением пористых кристаллических тел. Так случилось, что я ни разу не спросил, как у него возникло представление о капле пустоты — поре в кристалле. А сейчас, к сожалению, спросить уже некого и остается лишь строить догадки, сопоставляя факты и отрывки случайных разговоров.
Образ капли пустоты прочно вошел в физику твердого тела, о нем вспоминают всякий раз, когда надо осмыслить поведение различных дефектов в кристалле. И я расскажу о том, как этот образ возник. На примере рождения образа капли пустоты можно проследить, как вяжется логическое кружево мысли ученого, где сосуществуют и конкурируют фантазия и строгая формальная логика.